12月 - 日記

1(土)

今日はPDFで群対象の話の続き(discrete object)やGrothendieck位相の定義を読んだ。前者は全然わからない。証明が米田で集合の場合に落とし込めてそれは通常の群論、みたいなことが書いてるが自信がない。Grothendieck位相の例でopen sub.sp.を包含で埋め込むだけでは同型がcoveringにならないからダメっていう意味がよくわからない。真のopensubspしか考えていないのかな？

(3日追記：どうも集合としての包含ではダメでTopでの包含だという意味のようだ(3つ後の例を見て気づいた))

Local Fieldsの進捗が良くない。というか全然わかっていない。いつになったらまた面白くなるのだろうか…やめてしまって数論1かノイキルヒ(1年前に購入済み)とかを読むことにしようと思ってるが、BNTもそうだけどどの事実がどの本に載っていてどの本に載っていないかの把握ができていないのでどうすれば必要十分になるのかがわからない。

必要になったときに、、、と後回しにしていて学部が終わりそうなのでそれは避けたい。

2(日)

ノイキルヒを眺めていたら一日が終わってしまった。1年前よりもだいぶ色々知っているから読みやすくなっていると思う。

明日からサボっていたゼミの準備をする。

3(月)

幾何ってよくわからないですね。今日もサボってゼミの準備など1ページも終わらなかった。まずい。

EGAⅠの最初1段を読んだ。フランス語が読めなくはないが新しい単語が出るたび辞書を引かなければならないことと内容が流石に知ってるわって感じで1段で飽きてしまった。be動詞と前置詞を大体英語に対応付けられたら読む速さが格段に上がる気がする(毎回調べているので)

こんなことしてる場合ではない。

4(火)

関数解析ではスペクトルとレゾルベントとかが定義された。ゼミの準備は昨日からそこそこ進んでRiemann-Rochあたりまで来た。なにが自明でなにが非自明なのかわからなくなってくる。行間埋めるのが怪しいところがそこそこあって来年からFu読むのとか大丈夫なのか…？って気がしてくる。指導教官にどう思われているのだろう。奨学金の書類は出し終えたが院の書類がまだ未完成。そろそろ提出したい。

5(水)

あんまりわからない。dominantとちょっと仲良くなった気がするけどそうでもないかもしれない。

6(木)

ゼミで射影曲線の簡単な話をした。

Fuも読み始めることにした。

7(金)

講義はMayer-Vietorisの計算例/単体ホモロジーの定義だった。Fuを1.1まで読んで埋めた。Torを使えた気分になった。

Fuを注文しました。(14000円！)

8(土)

Fuの1.2忠実平坦の途中まで読んだ。のんびりしている。

9(日)

Fuが届いた。忠実平坦を読み終えた。

10(月)

講義が休みだった。ゼミの準備でLiuの7.4 Algebraic Curvesを読んでいるが全然わからない。議論が意味不明な箇所がチラホラあってしんどい。努力不足か本が悪いのかはわからない。わからないので実力不足は間違いない。まだまだ簡単なのでFuを読みたい…

11(火)

バナッハ空間に値をもつ関数みたいな話を聞いた。ゼミの準備をしていたつもりだったが部屋が寒すぎて何も進まなかった。Liuの7.4の構成が今までと違いすぎないか？となっていた。全然証明を追えないし次の節のPropを引用されると疲れてしまう。頭も回ってないのだろうか。11月中旬に読んで2回目なのだが、仮定の条件の意味が証明を読んでわかってきた気もする。こんなにまどろっこしいことをするならHartshorneのように仮定を統一してしまったり、こういうときは代数閉にできるとか体上curveならsmoothかつconnectedですぐintegralとわかるとか書いてほしい気もする。まだまだ慣れてないせいだろうか。大体の仮定で少し強めてもその間にある具体例とか全然思い浮かばない。

12(水)

今日もLiuがわからなかった。Fuのわからなそうだったところがわかった。

13(木)

ゼミがあった。何もしなかったので大変反省している。

精進します。

山下「グロタンディーク　数学を超えて」を読んだ。

14(金)

幾何の講義。パラコンパクトと1の分割の復習と、単体複体のホモロジーの計算。

向井モジュライ理論を3章途中まで眺めた。知ってることもややあるが知らなかったことは全然わからない。

Fu1.3を読み終えた。今年中にdescentしたいなあ。明日はこの続きとノイキルヒ。

15(土)

だらだらモジュライ理論の続きと足立　類体論講義を読んでいた。前者はスキームの言葉で書いていないので慣れない。

Fu1.4を半分終えた。

16(日)

Fuの1.5の途中まで終えた。松村(Commutative algebra)を目次すら不明という状況をなんとかしたい(なんとかできなかったのでSGAから証明を拾ってきた)

明日現物があれば借りに行く。

シン・ゴジラをみた。

17(月)

幾何の講義がなにもわからなくなってしまった。

松村の中身を読むとその節はSGAの対応箇所を環論になおしてかいてあった。証明はそこそこ丁寧だったがまあそうだよなという感じだったので必要なときに参照することにした。Fuは1.6に入った。Descentの証明で何をしたいのかわからなくなってしまった。明日また読んで、早めに切り上げてLiu&ノイキルヒを読むことにしたい。

スキームの復習としてFuの代数幾何はいい選択肢かもしれない。1章のコンパクトさと2章の知らないことがまとまってる感じがすごくいいのではという気がする。Fuの代数幾何とエタールコホモロジーでいろいろカバーできるだろうし現代的な最短ルートなのではないだろうか、という気がしている。読みたくなってきた。

18(火)

Descentをquasi-coherent sheavesとその射でしたがアフィンの場合に帰着できるところと図式を回す箇所1つがわかっていない

SGAで該当箇所を読んでいるがよくわからない。

19(水)

Liuの内容を考えていたがよくわからない。Stacks Projectに詳しく証明が載っていたがその行間を埋めれないなあと思っていたら1日が終わってしまっていた。

20(木)

Descentをアフィンの場合に帰着出来た気がする。

ノイキルヒのIV章の最初をちょっと読んだ。無限次Galoisの軽い復習。

I~III章は知らないところは何も知らないって感じなので必要が出てきたら読もうと思っているがIV章は前半が抽象〇〇論って感じでこれわかるんかなあ？って不安がある。

類体論をぱぱっと知りたいけどこれ初学には厳しいのかなあ

21(金)

数論1の4章の前半を復習した。

Descentのところをちまちま攻略していた。

22(土)

びっくりするくらいやる気が出なくて全然進まなかった。Fuは1.7に入ってradicielの同値性のところの証明で詰まってしまった。radicielの定義がFuではuniv.inj、EGAⅠでは任意の体とのsection?がinj、The Stacks Project(以下SPと略す)では単射かつ剰余体が純非分離代数拡大で全部違っていた。それぞれを採用した意図は何なのだろう？

と思って色々調べていたら、そもそも本によりスペルが違うことに気づいた。

radicialが英語でradicielがフランス語のようだ。フランス語のwikipediaでextension radicielleというのが引っかかりこれは純非分離拡大のことらしい。この由来は純非分離だと拡大体の任意の元がべき乗すると基礎体の元になるから…つまりradicalに対応する言葉の変化型？がそのまま英語に入ってきて専門用語として使われてるから調べてもよくわからない状態だったのか。(フランス語の文法・単語などを全く知らないため上の一連の文章は誤解の可能性あり)　

ということはSPの定義が一番意味としてしっくりくるようなものなのだろうか。

忘年会があった。忘年会の前に遊んでいたので進捗はない。

遊びに行った。進捗はない。

25-27

四国旅行をしてきた。道中でリー群論を少しだけ読んだ。

28-1/2

帰省していた。進捗はほとんどない。