12月

1(土)

今日はPDFで群対象の話の続き(discrete object)やGrothendieck位相の定義を読んだ。前者は全然わからない。証明が米田で集合の場合に落とし込めてそれは通常の群論、みたいなことが書いてるが自信がない。Grothendieck位相の例でopen sub.sp.を包含で埋め込むだけでは同型がcoveringにならないからダメっていう意味がよくわからない。真のopensubspしか考えていないのかな？

(3日追記：どうも集合としての包含ではダメでTopでの包含だという意味のようだ(3つ後の例を見て気づいた))

Local Fieldsの進捗が良くない。というか全然わかっていない。いつになったらまた面白くなるのだろうか…やめてしまって数論1かノイキルヒ(1年前に購入済み)とかを読むことにしようと思ってるが、BNTもそうだけどどの事実がどの本に載っていてどの本に載っていないかの把握ができていないのでどうすれば必要十分になるのかがわからない。

必要になったときに、、、と後回しにしていて学部が終わりそうなのでそれは避けたい。

2(日)

ノイキルヒを眺めていたら一日が終わってしまった。1年前よりもだいぶ色々知っているから読みやすくなっていると思う。

明日からサボっていたゼミの準備をする。

3(月)

幾何ってよくわからないですね。今日もサボってゼミの準備など1ページも終わらなかった。まずい。

EGAⅠの最初1段を読んだ。フランス語が読めなくはないが新しい単語が出るたび辞書を引かなければならないことと内容が流石に知ってるわって感じで1段で飽きてしまった。be動詞と前置詞を大体英語に対応付けられたら読む速さが格段に上がる気がする(毎回調べているので)

こんなことしてる場合ではない。

4(火)

関数解析ではスペクトルとレゾルベントとかが定義された。ゼミの準備は昨日からそこそこ進んでRiemann-Rochあたりまで来た。なにが自明でなにが非自明なのかわからなくなってくる。行間埋めるのが怪しいところがそこそこあって来年からFu読むのとか大丈夫なのか…？って気がしてくる。指導教官にどう思われているのだろう。奨学金の書類は出し終えたが院の書類がまだ未完成。そろそろ提出したい。

5(水)

あんまりわからない。dominantとちょっと仲良くなった気がするけどそうでもないかもしれない。

6(木)

ゼミで射影曲線の簡単な話をした。

Fuも読み始めることにした。

7(金)

講義はMayer-Vietorisの計算例/単体ホモロジーの定義だった。Fuを1.1まで読んで埋めた。Torを使えた気分になった。

Fuを注文しました。(14000円！)

8(土)

Fuの1.2忠実平坦の途中まで読んだ。のんびりしている。

9(日)

Fuが届いた。忠実平坦を読み終えた。

10(月)

講義が休みだった。ゼミの準備でLiuの7.4 Algebraic Curvesを読んでいるが全然わからない。議論が意味不明な箇所がチラホラあってしんどい。努力不足か本が悪いのかはわからない。わからないので実力不足は間違いない。まだまだ簡単なのでFuを読みたい…

11(火)

バナッハ空間に値をもつ関数みたいな話を聞いた。ゼミの準備をしていたつもりだったが部屋が寒すぎて何も進まなかった。Liuの7.4の構成が今までと違いすぎないか？となっていた。全然証明を追えないし次の節のPropを引用されると疲れてしまう。頭も回ってないのだろうか。11月中旬に読んで2回目なのだが、仮定の条件の意味が証明を読んでわかってきた気もする。こんなにまどろっこしいことをするならHartshorneのように仮定を統一してしまったり、こういうときは代数閉にできるとか体上curveならsmoothかつconnectedですぐintegralとわかるとか書いてほしい気もする。まだまだ慣れてないせいだろうか。大体の仮定で少し強めてもその間にある具体例とか全然思い浮かばない。

12(水)

今日もLiuがわからなかった。Fuのわからなそうだったところがわかった。

13(木)

ゼミがあった。何もしなかったので大変反省している。

精進します。

山下「グロタンディーク　数学を超えて」を読んだ。

14(金)

幾何の講義。パラコンパクトと1の分割の復習と、単体複体のホモロジーの計算。

向井モジュライ理論を3章途中まで眺めた。知ってることもややあるが知らなかったことは全然わからない。

Fu1.3を読み終えた。今年中にdescentしたいなあ。明日はこの続きとノイキルヒ。

15(土)

だらだらモジュライ理論の続きと足立　類体論講義を読んでいた。前者はスキームの言葉で書いていないので慣れない。

Fu1.4を半分終えた。

16(日)

Fuの1.5の途中まで終えた。松村(Commutative algebra)を目次すら不明という状況をなんとかしたい(なんとかできなかったのでSGAから証明を拾ってきた)

明日現物があれば借りに行く。

シン・ゴジラをみた。

17(月)

幾何の講義がなにもわからなくなってしまった。

松村の中身を読むとその節はSGAの対応箇所を環論になおしてかいてあった。証明はそこそこ丁寧だったがまあそうだよなという感じだったので必要なときに参照することにした。Fuは1.6に入った。Descentの証明で何をしたいのかわからなくなってしまった。明日また読んで、早めに切り上げてLiu&ノイキルヒを読むことにしたい。

スキームの復習としてFuの代数幾何はいい選択肢かもしれない。1章のコンパクトさと2章の知らないことがまとまってる感じがすごくいいのではという気がする。Fuの代数幾何とエタールコホモロジーでいろいろカバーできるだろうし現代的な最短ルートなのではないだろうか、という気がしている。読みたくなってきた。

18(火)

Descentをquasi-coherent sheavesとその射でしたがアフィンの場合に帰着できるところと図式を回す箇所1つがわかっていない

SGAで該当箇所を読んでいるがよくわからない。

19(水)

Liuの内容を考えていたがよくわからない。Stacks Projectに詳しく証明が載っていたがその行間を埋めれないなあと思っていたら1日が終わってしまっていた。

20(木)

Descentをアフィンの場合に帰着出来た気がする。

ノイキルヒのIV章の最初をちょっと読んだ。無限次Galoisの軽い復習。

I~III章は知らないところは何も知らないって感じなので必要が出てきたら読もうと思っているがIV章は前半が抽象〇〇論って感じでこれわかるんかなあ？って不安がある。

類体論をぱぱっと知りたいけどこれ初学には厳しいのかなあ

21(金)

数論1の4章の前半を復習した。

Descentのところをちまちま攻略していた。

22(土)

びっくりするくらいやる気が出なくて全然進まなかった。Fuは1.7に入ってradicielの同値性のところの証明で詰まってしまった。radicielの定義がFuではuniv.inj、EGAⅠでは任意の体とのsection?がinj、The Stacks Project(以下SPと略す)では単射かつ剰余体が純非分離代数拡大で全部違っていた。それぞれを採用した意図は何なのだろう？

と思って色々調べていたら、そもそも本によりスペルが違うことに気づいた。

radicialが英語でradicielがフランス語のようだ。フランス語のwikipediaでextension radicielleというのが引っかかりこれは純非分離拡大のことらしい。この由来は純非分離だと拡大体の任意の元がべき乗すると基礎体の元になるから…つまりradicalに対応する言葉の変化型？がそのまま英語に入ってきて専門用語として使われてるから調べてもよくわからない状態だったのか。(フランス語の文法・単語などを全く知らないため上の一連の文章は誤解の可能性あり)　

ということはSPの定義が一番意味としてしっくりくるようなものなのだろうか。

23

忘年会があった。忘年会の前に遊んでいたので進捗はない。

24

遊びに行った。進捗はない。

25-27

四国旅行をしてきた。道中でリー群論を少しだけ読んだ。

28-1/2

 帰省していた。進捗はほとんどない。

11月

20(火)

ゼミの準備でSerre双対をまとめるも2箇所ほどわからないまま。Extの話もないのでResidues and DualityかConradを読みたいが優先度が高くない。連休で形式スキームを学ぶ予定なのでその次の週から上の本を眺めたい。

21(水)

ゼミ準備でCartier因子の定義の準備部分。くだらないミスが2ヶ月前のノートに書いてあって修正した。(" 局所環の正則元は単元 " 反例いくらでもあり)

ちまちま行間を埋めていたらゼミの発表の用意が足りない気がしてきた…

今週は金曜日からゼミ用意をしていたはずなのだが詰まったところが多くないのにダラダラとしてしまった(木曜日にゼミがある、普段は金土日で予習や他の本を読みその後準備をする)

反省　次週より数値的目標を書いてからやる

22(木)

ゼミでしたがAssに慣れてないことが判明した。あと本の証明が足りなすぎる箇所を指摘されるまで気づかなかった。準備不足。

 23(金 祝)

服を買いに行った。Liuの超楕円関数のところを眺めた。久しぶりにHartshorneを開いて形式スキームのところを勉強し始めた。これはなんなんだろう。

Grothendieck位相の良さそうなpdf(Vistori, Notes on ~~)を入手してintroductionを読んだ。

あとシュヴァレーのリー群論をシンプレクティック幾何のあたりまで読んだ。

土日の目標：Liu7.5に入る。上のpdfのpreliminariesを読む。Hartshorneの形式スキームの章を読み終える。ゼミの準備を2subsection分進める。

24(土)

Hartshorne形式スキームを読み終えた。圏同値を与える函手が双方向にあってどちらも左完全で一方が完全なら他方も完全なのか。(右でも良いし反変ならそう読み替えて、そもそもアーベル圏で考えてください)

Liu7.5に入った。7.4.4の群スキームもアーベル多様体も紹介だけして終わりという感じで物足りない。Pic^0の正体をようやく知ったが、確かにこれが正則点と繋がるしまあ大事なのかな～って感じだった。あと初めて一般の場合(既約成分有限個)の整閉包を知った。

25(日)

買い物に行ったあとpdfの予備知識を読んだ。圏論のところはだいたい知っていたような気がするがそうでないのもあった気がする。(?)

本編の2章はよくわかっていない表現可能函手の話からなのでありがたい。

ゼミの準備はCartier因子の基本的なことをダラダラ確かめていたら終わってしまった。23日のところに書いた目標はゼミ準備以外終わった。明日はpdfを2ページくらいを読んで、ゼミ準備の続き(Liu7.1.3半分くらいまで)とLocal fields続きを読みたい。あと近世数学史談を読み終えた。

26(月)

幾何の講義でリッチフローの定義を見た。買い物に行くなどしていたら今日はゼミ準備をぼそぼそやっていて終わってしまった。寝る前にLocal Fieldsの続きでも眺めます。

明日はWeil因子の性質をまとめて月曜にやる予定だったことをしたいです。

27(火)

関数解析は*弱収束というものについてなにかやっていたような気がするが全く良くわからない。いつか真面目に勉強し直します。

ゼミ準備はWeil因子の性質まで順調にまとめおわった。記号が乱雑。あとはWeil因子とCartier因子の関係などで終わりだろうか。他のことは明日。

28(水)

pdfで表現可能函手と米田の補題の一部を理解した。初めて見てから1年くらい経っている気がする。ゼミの準備をちょっとだけした。まだdivisorに慣れてないらしい。日記の初めの方を見ると今週の土日はResidue and Dualityを読むつもりだったらしいがpdfとLFのほうがモチベが高い。

29(木)

ゼミでCartier因子の逆像の話を3時間くらい喋った。グダグダである。

米田の補題を示した。昔はなんでよくわかっていなかったのだろうか。明日は例を読んで群スキームの話を見る予定。ゼミで次に読む本とかEGAを自分で読む計画とかについて考えたりしていた。あと更にpdfでスキームのガロア理論入門の良さげなものをみつけた。こんなにやるべきことを溜めて大丈夫なのだろうか。

30(金)

幾何の講義。多様体上の微分形式とマイヤー・ビートリス系列の話と後半は重心細分と単体近似の話。

pdfの具体例のやつを読んだが可逆層の話があまりわかってない感じがする…復習しなければならない。

Lei FuのEtale cohomology theoryを借りた。凄まじい。導来圏とか降下の話だけでなく群/GaloisコホモロジーとかSerre Dualityの話も載っているようだ。Residues and Dualityを読むのはこっちで勉強してからでもいいかなあ。

SGA1とかも併用して読もうと思う。来週本を持っていてFu読みますって言おう。

あとLiuはSingular CurveとBlow-up、Cohen-Macaulay, Nagata, Excellent Schemeとかの可換環論ぽい話のところまで読んだらメインはこちらに移して、ちまちま1年かけて読んでない曲面論を読もう。